Question

已知函数y=x²+2ax+a²-1在0≦x≦3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值.

Answer 1

y=x²+2ax+a²-1
对称轴x=-a
1)-a<0 a>0
最大值f(3)=24=9+6a+a²-1
a=2 a=-8
最小值f(0)=3=a²-1
a=2 a=-2
∴a=2
2)0<-a<3 -3<a<0
f(0)=a²-1
f(3)=a²+6a+8
最小值f(-a)=a²+2ax+a²-1=-1 (舍）
3)-a>3 a<-3
最大值f(0)=a²-1=24
a=5 a=-5
最小值f(3)=a²+6a+8=3
a=1 a=-5
∴a=-5
4)-a=0 a=0 y=x²-1 舍
5)-a=3 a=-3
y=x²-6x+8 舍
∴a=2 a=-5