Question

记△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量p=（a+c,b）,q=(b-a,c-a),且p∥q

记(a+b)/c=λ，求λ的取值范围。

请求详细解答，谢谢~

Answer 1

(a+c)/(b-a)=b/(c-a) b^2-ba=c^2-a^2 c^2=a^2+b^2-ab 2cosC=1 C=π/3
这个题目又是涉及解三角形 正弦定理余弦定理 还有三角函数
a=2RsinA b=2RsinB c=R根号3 λ =2根号3/3*(sinA+sinB)
关键是求 sinA+sinB的范围
sinA+sin(2/3π-A)=sinA+根号3/2cosA+1/2sinA=根号3[根号3/2sinA+1/2cosA]=根号3sin(A+π/6)
0<A<2/3π 1/2 <sin(A+π/6)<=1 1< λ<=2 望采纳