Question

在四面体abcd中，aB垂直cd ac垂直bd。 证明ad垂直bc 杂正啊？

Answer 1

作AM⊥平面BCD
垂足为M
连接BM交DC于P
连接CM交BD于Q
由三垂线定理
BP⊥DC
CQ⊥BD
M为三角形BCD的垂心
连接DM
可得DM ⊥BC
∴AD⊥BC

追问

没懂- = 还没学三垂线定理

追答

在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

追问

不用三垂线定理杂证啊？

追答

向量学过伐

追问

就用垂直的这些东西证啊。

追答

这题还真的要用三垂线
不然有困难
可能你们老师出这题就超范围了

Answer 2

这是个错的题目，没法证！
ad和bc不一定垂直的。
你想象：一个直角三角形ACD，ab是直角A向边cd的高。这个图形中，符合你说的条件“在四面体abcd中，aB垂直cd ac垂直bd”，所以我认为题目未必正确。
以上，供参考。