Question

求z=arcsin（x－y）的两个偏导数

Answer 1

具体回答如下：

z=arcsin(x-y)

dz={1/√[1-(x-y)^2]}*(dx-dy)

=(dx-dy)/√[1-(x-y)^2]

z'|x=1/√[1-(x-y)^2]

z'|y=-1/√[1-(x-y)^2]

偏导数的意义：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

Answer 2

z=arcsin(x-y)
dz={1/√[1-(x-y)^2]}*(dx-dy)
=(dx-dy)/√[1-(x-y)^2]
所以：
z'|x=1/√[1-(x-y)^2].
z'|y=-1/√[1-(x-y)^2].

Answer 3

∂z/∂x=1/√[1-(x-y)²]
∂z/∂y=-1/√[1-(x-y)²]