Question

已知，如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB

已知，如图在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB
试探究AM与AN关系（位置与数量）

Answer 1

解：分别对三角形AMB和ANC运用余弦定理
AM2＝AB2＋BM2－2AB×BMcos∠1 (1)
AN2＝CN2＋AC2－2CN×ACcos∠2 (2)
由BM＝AC且 CN＝AB （1）－（2）
得AM2-AN2＝2AB×AC（cos∠2－cos∠1）
AM-AN=2AB×AC（cos∠2 －cos∠1）/（AM+AN）
又∠1 、∠2为锐角，
当∠1＞∠2时，cos∠2 －cos∠1＞0 AM＞AN
当∠1＝∠2时，cos∠2 －cos∠1＝0 AM＝AN
当∠1＜∠2时，cos∠2 －cos∠1＜0 AM＜AN

Answer 2

(1)由两个直角和一组对角可知：∠1=∠2
又∵AB=CN BM=AC
∴△ACN全等于△MBA
∴AM=AN
(2)由（1）知∠N=∠BAM
∵∠N+∠NAB=90°
∴∠BAM+∠NAB=90°
即∠NAM=90°
∴AM⊥AN

Answer 3

解：AM=AN
理由：∵BE⊥AC,CF垂直于AB
∴角AFC=角AEB=90°
∴∠1=∠2（由外角90°减去对顶角可得）
∵BM=AC,AB=CN
∴△ABM≌△NCA(SAS)
∴AM=AN
望采纳

Answer 4

AM大于AN

Answer 5

垂直 猜的

Answer 6

相等