Question

如图，将两条等宽的纸带交叉放在一起，重叠部分构成的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形，请给出证明；

如果不是菱形，请说明理由

Answer 1

是菱形，理由如下：
∵两张纸片等宽
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠DAB=∠DCB
过点D作DE、DF分别垂直AB、BC
∴∠AED=∠DFC=90°
证明△AED全等于△CFD
∴AD=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形

我亲自手打，上面的是百度的，步骤不明确，而且他用的是面积法，我用的是全等法

Answer 2

四边形ABCD是菱形

证明：由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形.

过A,C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F.

∴∠CFB=∠AEB=90°.

∵AE=CF(纸带的宽度相等),∠ABE=∠CBF，

∴Rt△≌Rt△CBF.

∴AB=BC.

∴四边形ABCD是菱形

Answer 3

依题意可知 AB‖CD AD‖BC
所以四边形ABCD是平行四边形
分别作AB,BC边上的高 为AE,AF
因为两纸条相同 所以纸条宽度AE=AF
因为平行四边形的面积为 AE×AB=BC×AF
所以AB=BC
所以平行四边形ABCD为菱形

Answer 4

面积法简单