Question

求不定积分∫sin^2xcos^3xdx

为什么后面的dsinx直接省略了呀？

Answer 1

(cosx)/2-(cos5x)/10+C

解题过程如下：

∫sin2xcos3xdx

=∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx

=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx

=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx

=(cosx)/2-(cos5x)/10+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

Answer 2

可以使用拼凑法，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

解：

∫sin^2xcos^3xdx
=∫(sinx)^2cosx(1-(sinx)^2)dx
=∫(sinx)^2cosxdx-∫(sinx)^4cosxdx
=∫(sinx)^2d(sinx)-∫(sinx)^4d(sinx)
=(sinx)^3/3-(sinx)^5/5+C