Question

数学问题！（平面图形证明题）

如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，E为AC的中点。 操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，；两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DE=BE，连接EF,BD。
（1）试判断EF=BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论.
（2）如果AF=13,CD=6,求AC的长。

Answer 1

解：（1）EF⊥BD，态则EF与BD互相平分
连接BF、ED
∵BE∥FD，BE=DF
∴四边形BEDF是平行中坦四边形
∵BE∥FD，CD⊥BE
∴CD⊥AF
在Rt△帆培棚CBA和Rt△CDA中
∵点E是AC的中点
∴BE=1/2AC，DE=1/2AC
则 BE=DE
∴四边形BEDF是菱形
则BD与EF互相垂直平分
（2）设FD=x，则AD=13-x，ED=x
易得AC=2x
在Rt△CDA中
∵AD²+CD²=AC²
∴（13-x）²+6²=（2x）²
整理得3x²+26x-205=0
解得：x1=-41/3，x2=5
∴AC=10

追问

请画图！

追答

图片可以自己画！

Answer 2

你先把图形做出来.，在四边形cedb中，因直角镇好三角形斜边的中线等于斜边的一半.be//ad ，cd垂直be，ce=ea。be均分cd，所以三角形ced中，ce=ed=be，激或
后面df//be，df=be，所以四边形bedf是菱形，所以两明旅伍者垂直

Answer 3

(1)
EF为BD的垂直平分线
证明
因 EC=EA BE//=FD ==> 点F在CB的延长线上
又因CD垂直BF 即CD垂直FA，D为FA的中宴森点==>角F=角A 即CF=CA
E ，D分腊州别为CA，FA的中点得到FD//CF
四边轮祥蔽形BEDF显然为平行四边形 ===>CB=FB
B即使中点又是垂点，，所以，角C=角F
即三角形ACF为等边三角形

故而BD为FE的垂直平分线
2.