Question

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）若函数的图像是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取

求a的取值范围
为什么是a＞1/4或a＜0

Answer 1

如图所示：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．
当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．
∴△=b2-4ac=1-4a=0，
∴a=

1    

4    

．
∴当a=0或a=

1    

4    

时函数图象与x轴恰有一个交点；
（2）依题意有

4a−1    

4a    

＞0，
当4a＞0，4a-1＞0，解得a＞

1    

4    

；
当4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0．
∴a＞

1    

4    

或a＜0．
当a＞

1    

4    

或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方． 

Answer 2

• y=ax²+x+1

  函数的图像是抛物线→a≠0

  配方：y=a[x+1/(2a)]²+1-1/(4a)→顶点纵坐标y=1-1/(4a)

  顶点始终在x轴上方→y=1-1/(4a)>0

  解不等式1-1/(4a)>0→(4a-1)/(4a)>0→(4a-1)·(4a)>0→a>¼∪a<0

Answer 3

求采纳

追问

为什么后面是a＜0？

不应该是a＜1/4吗？

追答

这叫分类讨论你不要吧两种情况混为一谈最后求交集

追问

哦

追答

a＞零的前提下求的范围是＞1/4然后两大取大这是交集，a＜0时范围是＜1/4两小取小这也是交集

两种情况不同