Question

淮安2010年数学中考题第27第三问是否有误如何？？？

27．(本小题满分12分)
红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．
(1)求y2与x的函数关系式；
(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．
第三问解答是否不合理？请各位大侠看看

Answer 1

解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得

解得
所以y2=-x+14；

（2）当y1=y2时
0.5x+11=-x+14
解得x=2
即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；

（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，则
w=y2（x-2）-2（y1-y2）
=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）
=-x2+13x-22．（2≤x≤10）．

Answer 2

解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得
10k+b=4
2k+b=12
解得
k=-1
b=14
所以y2=-x+14；

（2）当y1=y2时
0.5x+11=-x+14
解得x=2
即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；
（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，则
w=y2（x-2）-2（y1-y2）
=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）
=-x2+13x-22．（2≤x≤10）．

Answer 3

解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得

解得
所以y2=-x+14；

（2）当y1=y2时
0.5x+11=-x+14
解得x=2
即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；

（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，则
w=y2（x-2）-2（y1-y2）
=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）
=-x2+13x-22．（2≤x≤10）．