Question

累加法求通项公式

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Answer 1

 等比数列的通项公式为an=a1·qn-1。

累加法，利用累加法求等差数列的通项公式的时候，适用于An+1=An+f(n)的这种形式。

累乘法，利用累乘法求等差数列的通项公式的时候，适用于形如An+1=Anf(n)的这用形式。

构造法，利用构造法求等差数列的通项公式的时候，适用于形An=pA(n-1)+q的形式。

扩展资料：

注意事项：

符号正负用（-1）的n次 或者 （-1）的n+1次调节，分别观察奇偶数项的规律，可用分段函数表示通项公式，联系等差，等比数列，相邻项关系。

直接利用等比数列，等差数列公式即可。

利用a n=S1（n=1时） ，a n=Sn-S（n-1） （n>=2时），注意对n是否等于1的讨论。

判断新数列等比等差，应该可以先求出公比公差，首项，然后用公式表示这个数列的通项，代入原来的数列a（n），求出a（n）。

参考资料来源：百度百科-累计法

参考资料来源：百度百科-通项公式

Answer 2

构造法将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列：

1、适当的进行运算变形例：{an} 中，a1=3且 an+1 = an2, 求an解：ln an+1= ln an2 = 2 ln an∴{ln an}是等比数列，其中公比q = 2，首项为ln3∴ln an = (2n-1) ln3故。

2、倒数变换法（适用于an+1 = A*an / (B*an + C),其中，A、B、C∈R）[5] 例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2∴an = 1 / (2n-1)。

扩展资料：

通项公式：

1、按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

2、这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

等差数列

1、对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

参考资料百度百科-数列通项公式

Answer 3

累加法：如果递推公式形式为aₙ₊₁-aₙ=f（n）或aₙ₊₁=aₙ+f（n），则可利用累加法求通项公式。

累加法求通项公式注意：

1、等号右边为关于n的表达式，且能够进行求和；

2、aₙ₊₁，aₙ的系数相同，且为作差的形式。

扩展资料：

数列通项公式之累加法的难点：

1、变形。其实这一点在绝大多数题目都是适用的。项归项，数归数。把an和n分开。扩展开来在代数类题目中都经常会用到这个思想。如解三角形中的边角分离、三角函数中的弦切分离等等。

2、计算。这一点在所有的代数题中都会是难点。要明白自己的计算能力在哪重境界。然后使用适合自己的计算方法。

Answer 4

如果数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)的话,一般可以采用此法. 举例：若数列{an}满足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式因为a(n+1)-an=2^n 所以有： a2-a1=2 a3-a2=22 a4-a3=23 . an-a(n-1)=2^(n-1) 把以上各式累加得（这就是累加法） an-a1=2+22+23+.2^(n-1) an-1=2+22+23+.2^(n-1) an=1+2+22+23+.2^(n-1) an=2^n-1 验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1 所以数列{an}的通项公式an=2^n-1 注意：用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况。