Question

已知a、b、c为△ABC的三边，且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,则这个三角形的度数为？

答案是120°。但是怎么做？
求最大内角的度数 120°

Answer 1

2(b+c)=(a^2-a);
2(c-b)=a+3
4c=a^2+3
4b=a^2-2a-3=(a-3)(a+1)>0
a>3
4c-4a=a^2-4a+3=(a-3)(a-1)>0
最大角是边c对应的角；
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2-1/4(a^2-a)(a+3))/2ab
=(4a-(a-1)(a+3))/2/(a-3)(a+1)
=1/2*(-a^2+2a-3)/(a^2-2a-3)
=-1/2
C=120°

Answer 2

a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0整理得到
a²=a+2b+2c -3=a+2b-2c 相乘得
-3a²=(a+2b)²-4c² 化简得到
c²=a²b²+ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab =-1/2
∠C=120° 所以最大角120°