Question

求证：关于x的方程（a-b）^2+(b-c)x+c-a=0只有一个根为1

那啥 是有一个根 不是只有一个

Answer 1

因为当x=1时原方程可转化为(a-b)^2+b-c+c-a=0,(a-b)^2-(a-b)=0,(a-b)(a-b-1)=0。故当a=b时或当a=b+1时关于x的方程(a-b)^2+(b-c)x+c-a=0是有一个根为1。

Answer 2

证明：将x=1带入f(x)=(a-b)x^2+(b-c)x+c-a中有f(1)=a-b+b-c+c-a=0
故原方程有一个根是1。