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已知一元二次方程的两个实根a、β满足,2a+2β+3√a+β=14,a^2+β^2=14
已知一元二次方程的两个实根a、β满足,{2a+2β+3根号a+β=14,a^2+β^2=14,求这个一元二次方程...
已知一元二次方程的两个实根a、β满足,{2a+2β+3根号a+β=14,a^2+β^2=14,求这个一元二次方程
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令a+β=x
2x^2+3x-14=0
(x-2)(2x+7)=0
a+β=2或a+β=-3.5
当a+β=2,a^2+β^2=14时,aβ=-5 一元二次方程为x^2-2x-5=0
当a+β=-3.5,a^2+β^2=14时,aβ=-0.875 一元二次方程为x^2+3.5x-0.875=0
8x^2+28x-7=0
2x^2+3x-14=0
(x-2)(2x+7)=0
a+β=2或a+β=-3.5
当a+β=2,a^2+β^2=14时,aβ=-5 一元二次方程为x^2-2x-5=0
当a+β=-3.5,a^2+β^2=14时,aβ=-0.875 一元二次方程为x^2+3.5x-0.875=0
8x^2+28x-7=0
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设√a+b=t,则t≥0
则有2t^2+3t-14=0即(t-2)(2t+7)=0
t=2(负根舍去)
a+b=4 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-2ab=14
ab=2
此二元方程为x^2-4x+2=0
则有2t^2+3t-14=0即(t-2)(2t+7)=0
t=2(负根舍去)
a+b=4 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-2ab=14
ab=2
此二元方程为x^2-4x+2=0
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2a+2β+3√(a+β)=14
3√(a+β)=14-2a-2β 两边平方得
9(a+β)=196-56(a+β)+(a+β)^2
a^2+β^2-63(a+β)+196=0
解出a+β再和a^2+β^2=14 联立
3√(a+β)=14-2a-2β 两边平方得
9(a+β)=196-56(a+β)+(a+β)^2
a^2+β^2-63(a+β)+196=0
解出a+β再和a^2+β^2=14 联立
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