【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程。
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令中点为M
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
在直角三角形OAB中,OM=1/2AB=a
根据圆的定义,M的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆 (除去与坐标轴的4个交点)
轨迹方程为x^2+y^2=a^2(x≠0,±a)
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
在直角三角形OAB中,OM=1/2AB=a
根据圆的定义,M的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆 (除去与坐标轴的4个交点)
轨迹方程为x^2+y^2=a^2(x≠0,±a)
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设中点坐标为(x,y),则
A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y)
因为AB=2a,所以
(2x-0)^2+(0-2y)^2=(2a)^2,即
x^2+y^2=a^2
A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y)
因为AB=2a,所以
(2x-0)^2+(0-2y)^2=(2a)^2,即
x^2+y^2=a^2
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设中点M(x,y)
则A(x,0) B(y,0)
AO = x;
BO = y;
直角三角形AOB : AO^2 + BO^2 = (2a)^2.
所以 (2x)^2 +(2y)^2 = (2a)^2
即: x^2 + y^2 = a^2.
则A(x,0) B(y,0)
AO = x;
BO = y;
直角三角形AOB : AO^2 + BO^2 = (2a)^2.
所以 (2x)^2 +(2y)^2 = (2a)^2
即: x^2 + y^2 = a^2.
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x^2+y^2=a^2
用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,即半径为a
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