a,b,c是三角形三边，证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)
2个回答
展开全部
2(ab+bc+ac)可变形为
ab+bc+ac+ab+bc+ac
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c
故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)
所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
ab+bc+ac+ab+bc+ac
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
因三角形两边和大于第三边,即b+c>a,a+c>b,a+b>c
故a^2=aXa<a(b+c),b^2=bXb<b(a+c),c^2=cXc<c(a+b)
所以a2+b2+c2<a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)
a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
