Question

当X∈[0,2]时 函数f(x)=ax²+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是

我数学很差。。答案上写的三种情况，另外2个是不符题意，第二种情况是若a>0,则-4(a-1)/2a≤1 ，解得a≥2/3 。想问的是，-4(a-1)/2a≤1 怎么来的，怎么想都想不通，而且看了下这题目百度知道上好多答案不一样。。怎解，有图能画下么。。

Answer 1

对于二次项系数为未知的时候
应该先讨论二次项系数
若a=0
原式=-4X-3
在0时取最大值
不符合
当a<0时
抛物线是向上凸的
若要在2时取最大值
抛物线的对称轴应该大于等于2
即-4(a-1)/2a≥2
解得a≥1/8
与a<0违背
当a>0时
抛物线向下凸
在对称轴是有最小值的
最大值可能取在0也有可能取在2
因为抛物线是对称的
所以是离对称轴越远值越大
1是0和2中间那个数
要想在2取到最大值
就是说对称轴要更靠近0
也就是小于等于1
也就是-4(a-1)/2a≤1
是这么来的
解出来a≥2/3
希望对你有帮助~

追问

a>0时，他是增区间了，最大值已经取x=2.。为啥要想在2取最大值，就让对称轴更靠近0，我数学不好。。见谅。又怎么得出小于等于1呢。。。是不是以后做导数题，都可以考虑，-b/2a≤区间中值？

追答

你画下图…如果大于1的话…你会发现在0的时候会比在2的时候大…导数……我有点忘记了……不好意思…呜…但是主要是要画画图容易理解…

Answer 2

反解最妙。a≥2/3.

追问

咋反解。。真心想弄懂过程，就是不知道-b/2a 为什么要小于等于1

追答

去问问你的老师，他是知道的，反解是最好的方法。