Question

求助一个概率分布题

Answer 1

详细过程是，应用公式法求解。由题设条件，X的密度函数fX(x)=3e^(-3x)，x>0、fX(x)=0，其它。
当x>0时，y=1-e^(-3x)，∴y∈(0,1)。
∴F(Y≤y)=P[Y≤1-e^(-3x)]=P[x≥(-1/3)ln(1-y)]=1-P[x<(-1/3)ln(1-y)]。
∴fY(y)=F'(Y≤y)=fX(x)*丨∂x/∂y丨=3e^[ln(1-y)]*[(1/3)/(1-y)]=1,其中y∈(0,1)、fY(y)=0，y∉(0,1)。即Y=1-e^(-3X)服从U(0,1)。
供参考。

Answer 2

f(x)
=2x ; 0<x<1
=0 ; elsewhere
P(X≤1/2)
= ∫(0->1/2) 2x dx
=[x^2]|(0->1/2)
=1/4
P(Y=2)
=(3C2)(1/4)^2. (3/4)
=3(1/16)(3/4)
=9/64
ans :A