Question

已知{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=3-8/2^n。设bn=2^n·an,(1)求证：｛bn｝是等差数列，并求出an ；

2.求{anbn}中的最大项3.求证：对给定的实数m，一定存在正整数k，使得当n>=k时，不等式msn<bn恒成立

Answer 1

an+Sn=3-8/2^n。当n=1时，a1+a1= 3 - 4 , a1= - 1/2
sn = 3- 8/2^n - an
s(n-1) = 3 -8/2^(n-1) - a(n-1)
作差：2an = 8/2^n +a(n-1) , an = 4/ 2^n + a(n-1) /2
b(n+1) -bn = 2^n*an - 2^(n-1)*a(n-1) = 2^n*(4/ 2^n + a(n-1) /2) - 2^(n-1)*a(n-1) = 4
所以数列{bn}是公差为4，首项b1= -1的等差数列。
bn = 4n-5 = 2^n *an
an= (4n-5) *(1/2)^n

追问

那个请看补充啊，我其实只有第三题不会来着