Question

集合｛(x,y)|1≦x²＋y²≦2｝是有界闭区域吗？不应该是有界闭集吗？区域是连通集，而连通集

而连通集定义是，点集内任何两点都可以用折线联结起来，折线上的点都属于该集合。而同心圆的左右对称两点的连线经过了同心圆的圆部分，所以这个同心圆不应该是区域呀！难道用折线联结不是用一根，可以用几根，弯曲得联结?

Answer 1

集合｛(x,y)|1≦x²＋y²≦2｝是有界闭区域。
它属于复连通域，不是单连通域。

Answer 2

y=(1+x)2/(1+x2) =(1+x^2+2x)/(1+x2) =1+2x/(1+x2) 要证明函数有界，需证明2x/(1+x2)有界因为1+x2≥2x（基本不等式）所以2x/(1+x2)≤2x/2x=1 所以y=(1+x)2/1+x2，在(-∞，+∞）的值域为y≤2 又因为y=(1+x)2/1+x2分母和分子均≥0，所以y≥0 综上y=(1+x)2/1+x2，在(-∞，+∞）的值域为0≤y≤2 所以y=(1+x)2/1+x2在(-∞，+∞）内是有界函数

追问

有病??你们这些秒答，乱答的人都是脑残片吗？