Question

已知函数f(x)=㏒a(1－x﹚＋㏒a﹙x＋3﹚(0＜a＜1﹚

(1)求函数 的定义域
（2）求函数f(x)的零点；
（3）若函数f(x)的最小值为﹣4，求实数a的值

Answer 1

1、定义域是{x|－3<x<1}；
2、f(x)=log(a)[(1－x)(x＋3)]=log(a)[－x²－2x＋3]=log(a)[－(x＋1)²＋4]，零点即是f(x)=0的根，则－x²－2x＋3=1，得：x=－1±√3；
3、f(x)最小值是f(－1)=log(a)[4]=－4，即1/4=a^4，则a=√2/2。

Answer 2

f(x)=㏒a(1－x﹚＋㏒a﹙x＋3﹚=㏒a(1－x﹚﹙x＋3﹚

1、零点为(1－x﹚﹙x＋3﹚=1，得x1=-1+√3 x2=-1-√3
2、(1－x﹚﹙x＋3﹚对称轴为y=-1，开口向下的抛物线，最大值为4，a^-4=4,那么求的a=√2/2

Answer 3

1)定义域就是让题目有意义的X的范围
根据题目的公式同时要求1-X>0且X+3>0
即-3<X<1
2）零点就是f(x)=0
即㏒a{(1－x﹚x(x+3)}=0
（1-x）(x+3)=1解之X= - 1+√3或X= - 1 - √3
3）（1-x）(x+3)开口向下，对称轴为x= -1,此时y取最大指为4，由于0<a<1即㏒a4= -4时为最小值，解之a^-4=4,那么求的a=√2/2