Question

在等比数列{an}中，a5+a7=16，a3×a9=64，则a8=？

Answer 1

按照等比数列的特点，可知:
a3×a9=a4×a8=a5×a7=64，（参考附图

）

又因为a5+a7=16，

整理方程得（a7）²-16a7+64=0
解得a7=8，进而a5=8。q=±1
所以a8=±8。得证。

Answer 2

在等比数列{an}中
∵a3×a9=64
∴a5xa7=64
又∵a5+a7=16
∴a5和a7是方程x^2-16x+64=0的两根
解得：a5=a7=8
∴等比数列是常数列，公比为1
∴a8=8

Answer 3

解：在等比数列{an}中，公比为q。
a3×a9=64→a5×a7＝64，又∵a5+a7=16
根据韦达定理：x1+x2＝-b/a,x1x2＝c/a
∴a5和a7是方程x²-16x+64＝0的两根
∴a5＝a7＝8
∴q²＝a7/a5＝1，∴q＝±1
∴a8＝a7q＝±8。

Answer 4

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