在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞DC，∠A=38°，∠B=52°，M，N分别是DC，AB的中点，求证MN=½（AB-CD）
1个回答
展开全部
证明：过D作DE∥BC交AB于E,过D作DF∥MN交AB于F，得平行四边形FNMD,
所以DM=FN,DF=MN,
因为DE∥BC
所以∠AED=∠B=52°，
又∠A=38°
所以∠ADB=180-∠A-∠AED=180-38-52=90°
因为AF=AN-FN=AB/2-DM=AB/2-CD/2=(AB-CD)/2,
AE=AB-BE=AB-CD,
所以AF=AE/2
所以F是AE的中点，
在直角三角形ADE中，DF=AE/2=(AB-CD)/2,
即MN=½（AB-CD）
所以DM=FN,DF=MN,
因为DE∥BC
所以∠AED=∠B=52°，
又∠A=38°
所以∠ADB=180-∠A-∠AED=180-38-52=90°
因为AF=AN-FN=AB/2-DM=AB/2-CD/2=(AB-CD)/2,
AE=AB-BE=AB-CD,
所以AF=AE/2
所以F是AE的中点，
在直角三角形ADE中，DF=AE/2=(AB-CD)/2,
即MN=½（AB-CD）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
