Question

如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点。求证：AF⊥CD。

Answer 1

证明：连接AC、AD．
在△ABC与△AED中，

AB=AE∠B=∠EBC=DE

∴△ABC≌△AED．（SAS）        （3分）
∴AC=AD．
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD；                    （5分）

 

Answer 2

连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE，
∠B＝∠E
BC＝ED
△ABC≌△AED
所以AC=AD
△ACD是等腰三角形，AF是底边中线，因此也是底边上的高
所以AF⊥CD
如果没学过等腰三角形性质
可以证明△ACF≌△ADF
（AC=AD，AF=AF，CF=DF）

Answer 3

解：AF⊥CD．
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．（SAS）
∴AC=AD．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．

Answer 4

连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE（已知）
∠B＝∠E（已知）
BC＝ED（已知）
△ABC≌△AED
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
在△ACF与△ADF中：
AC=AD（已证）
AF=AF（公共边）
CF=DF（中点的定义）
∴△ACF≌△ADF（SSS）
∴AC=AD（全等三角形对应边相等）
∵AF是底边中线（已知）
∴AF也是底边上的高
∴∠AFC=∠AFD=90°（高的定义）
∴AF⊥CD（垂直的定义）