Question

已知两个自然数的和是54，最小公倍数和最大公约数的差是114，求这两个数。需要具体过程。

Answer 1

解：设这两个自然数分别为a与b，a＜b，( a , b )=d,a= da1 ,b=db1,其中(a1 , b1)=1.
因为a＋b=54，所以da1＋db1=54。
于是有d×(a1＋b1)=54，因此，d是54的约数。
又因为这两个数的最小公倍数与最大公约数的差为114，
所以da1b1－d=114,
于是有d×(a1b1－1)=114,
因此，d是114的约数。
故d为54与114的公约数。
由于（54，114）=6，6的约数有：1、2、3、6，根据定理3，d可能取1、2、3、6这四个值。
如果d=1，由d×(a1＋b1)=54，有a1＋b1=54；又由d×(a1b1－1)=114，有a1b1=115。
115=1×115=5×23，但是1＋115=116≠54，5＋23=28≠54，所以d≠1.
如果d=2，由d×(a1＋b1)=54，有a1＋b1=27；又由d×(a1b1－1)=114，有a1b1=58。
58=1×58=2×29，但是1＋58=59≠27，2＋29=31≠27，所以d≠2.
如果d=3，由d×(a1＋b1)=54，有a1＋b1=18；又由d×(a1b1－1)=114，有a1b1=39。
39=1×39=3×13，但是1＋39=40≠18，3＋13=16≠18，所以d≠3.
如果d=6 ，由d×(a1＋b1)=54，有a1＋b1=9；又由d×(a1b1－1)=114，有a1b1=20。
20表示成两个互质数的乘积有两种形式：20=1×20=4×5，虽然1＋20=21≠9，但是有4＋5=9，所以取d=6是合适的，并有a1=4,b1=5.
a=6×4=24 , b=6×5=30.
答：这两个数为24和30。

Answer 2

假设这两个自然数的最大公约数为a,其中一个数就是ba,另一个数为ca，将ba\ca带进已知条件中，列出了两个登时，会发现，其中a 也是54和114的公约数，然后会发现，54和114的公约数就是1.2.3和6，然后根据两数之和为54，就可以有种想法是这个公约数应该为大而小，所以从6开始带入计算是否恒等，很等就是6.，所以这两个数字分别是30和24

Answer 3

不知道 大公vHFAUIO;DGsah:oeyTGUIP率或者是