Question

已知函数f（x）=x³／3-x²+ax-a，求证：当a≥1时，函数的图像与x轴有且只有一个交点。

请补充我怎样才能证明，此函数与x轴相交？

Answer 1

f(x)是连续的，如果在[a,b]有f(a)*f(b)<0,则f(x)必过x轴。
此题中f'(x)=x^2-2x+a,当a>1时，判别式小于0，则函数严格单调增加
即，对任意的x1，x2，当x1<x2时，f(x1)<f(x2).
此处可取x1=-1000a，x2=1000a。

追问

你的此处可取X1、X2是什么意思？

追答

就是在此处x1 ，x2 是存在的
显然f（x1）*f(x2)<0
不一定每道题都存在

Answer 2

f（x）=x³／3-x²+ax-a
f（x）倒数=x^2-2x+a
a=1时
f（x）倒数=(x-1)^2 x=1是 y最小=0
故函数的图像与x轴有且只有一个交点