已知函数f(x)=x³/3-x²+ax-a,求证:当a≥1时,函数的图像与x轴有且只有一个交点。

请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交?... 请补充我怎样才能证明,此函数与x轴相交? 展开
13474136962
2011-05-19
知道答主
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f(x)是连续的,如果在[a,b]有f(a)*f(b)<0,则f(x)必过x轴。
此题中f'(x)=x^2-2x+a,当a>1时,判别式小于0,则函数严格单调增加
即,对任意的x1,x2,当x1<x2时,f(x1)<f(x2).
此处可取x1=-1000a,x2=1000a。
追问
你的此处可取X1、X2是什么意思?
追答
就是在此处x1 ,x2 是存在的
显然f(x1)*f(x2)<0
不一定每道题都存在
xxzgmn
2011-05-19 · TA获得超过5589个赞
知道大有可为答主
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f(x)=x³/3-x²+ax-a
f(x)倒数=x^2-2x+a
a=1时
f(x)倒数=(x-1)^2 x=1是 y最小=0
故函数的图像与x轴有且只有一个交点
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