Question

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE，求证：DF=DC

Answer 1

因为AE=AD，故∠ADE=∠AED,又BC平行于AD,故∠CED=∠ADE.所以∠CED=∠AED，又EFD=ECD=90度,ED为公共边，所以三角形EFD全等于ECD.故DF=DC.

Answer 2

直接证明三角形ABE和三角形DAF全等,可得DF=AB=DC

Answer 3

证明：连接DE．（1分）
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．（1分）
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．（1分）
∴∠ADE=∠DEC，（1分）
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，（1分）
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．（1分）菁优网