Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60度，则该等腰梯形的面积为多少？（结果保留

最好有过程

Answer 1

解：已知梯形的上下底老漏的和是4，设AB+CD=4，

对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．

（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，

作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4× 根号3/  2 =2 根号3 ；

因而面积是1 2 简含哪×4×2根号 3 =4根号 3 ；

（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，

∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，

因而∠CEA=180°-120°/2 =30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=2 根号3/3 ，

则△ACE的面积是1/ 2 ×4×2根号3/ 3 =4 根号3/3 ．

而△拦码ACE的面积等于梯形ABCD的面积．

因而等腰梯形的面积为4 根号3 或4/ 3根号3 ．

Answer 2

解：已知梯形的上下底老漏的和是4，设AB+CD=4，

对角线AC与BD交于点O，经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E．

（1）当∠DOC=60度时，∠ACE=60°，△ACE是等边三角形，边长AC=CE=AE=4，

作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4× 根号3/  2 =2 根号3 ；

因而面积是1 2 简含哪×4×2根号 3 =4根号 3 ；

（2）当∠BOC=60度时，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，

∴△ACE是等腰三角形，且底边AE=4，

因而∠CEA=180°-120°/2 =30°，作CF⊥AE，则AF=FE=2，CF=2×tan30°=2 根号3/3 ，

则△ACE的面积是1/ 2 ×4×2根号3/ 3 =4 根号3/3 ．

而△拦码ACE的面积等于梯形ABCD的面积．

因而等腰梯形的面积为4 根号3 或4/ 3根号3 ．

Answer 3

延长帆凯搏CD,使得AB=DE，

BC=AD=BE,ABED是平行四边形，孙岩

CE=AB+CD=4，角CBE是120度，

因为BCE是等腰三角形，所态祥以角E是30度，高是2√3 /3

梯形面积是1/2*4*2√3 /3=4√3 /3

Answer 4

根据题意作图，题中指出两条对角线所夹衫祥锐角为60°而没有指明是哪个角，所以做题时要分两种情况进行分析，从而得到最后答案．解答：解：已知梯形的上下底的和是4，设AD+BC=4，对角线AC与BD交与点O，经过点D作对角线AC的平行线DE交BC的延长线与点E，当∠BOC=60度时，△BDE是等边三角形，边长是4，因而面积是 =4 ；当∠DOC=60度时：∠BOC=120度，△BDE是等腰三角形，且底边BE=4，因而∠DBA=30°，则△BDE的面积是 ．而△BDE的面积等于梯形ABCD的面积．因而等腰梯形中蠢的面积为4 或 ．点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的卖塌陪作法，通过这条辅助线可以把两对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题．

Answer 5

延长帆凯搏CD,使得AB=DE，

BC=AD=BE,ABED是平行四边形，孙岩

CE=AB+CD=4，角CBE是120度，

因为BCE是等腰三角形，所态祥以角E是30度，高是2√3 /3

梯形面积是1/2*4*2√3 /3=4√3 /3