Question

曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0 , x=π/2所围成的平面区域的面积为

Answer 1

有两块
其中0<x<π/4，cosx>sinx
π/4<x<π/2，sinx>cosx
这两块关于x=π/4对称
所以只要求出一块即可
就求0<x<π/4的
面积=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx(0,π/4)
=(√2/2+√2/2)-(0+1)
=√2-1
所以整个面积S=2√2-2

Answer 2

有两块
其中0<x<π/4，cosx>sinx
π/4<x<π/2，sinx>cosx
这两块关于x=π/4对称
所以只要求出一块即可
就求0<x<π/4的
面积=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx(0,π/4)
=(√2/2+√2/2)-(0+1)
=√2-1
所以整个面积s=2√2-2

Answer 3

观察图
所谓图形关于x=兀/4对称，对sin(x)-cos(x)
在x∈[0,兀/4]积分可得S/2
∫[sin(x)-cos(x)]dx
=-cosx-sinx|0,兀/4
=-√2/2+1-(√2/2-0)
=-√2+1
取绝对值得S/2=√2-1
S=2√2-2