Question

设总成本函数和总收益函数分别为。。。。两道数学题，请高手解答！

一、设总成本函数和总收益函数分别为C=C(Q)=(2/3)Q^3-10Q^2+36Q+3
R=R(Q)=4Q
求利润最大时的产出水平、产品的价格和利润。

二、某厂每天生产某种产品Q千件的总成本函数是C=（1/2）Q^2+36Q+9800元，
为使平均成本最低，每天产量为若干，每件产品的平均成本是多少？

答得好的再奖励50分。

Answer 1

1，设利润为Y(Q)=R(Q)-C(Q)=-2/3Q^3+10Q^2-32Q-3,
Y'=-2Q^2+20Q-32,
l令Y'=0，得Q1=2，Q2=8，
由题意的Q>=0,所以[0,2),(8,+无穷）为减区间，(2,8]为增区间，当Q=8时，Ymax=39.67,
产出水平8，价格4，利润39.67
2，由题意的Q>=0,
每件平均成本=C/Q=1/2Q+36+9800/Q>=36+2根号下（1/2Q * 9800/Q）=36+140=176，
当且仅当1/2Q =9800/Q，即Q=140时，每件成本价格最低为176