Question

已知：a,b,c均为正数，且a+b+c=1,求证： 1/a+1/ b+1/c>=9 急，谢谢！

Answer 1

1的代换，因为a+b+c=1
所以只需证，a+b+c/a
+
a+b+c/b
+a+b+c/c
>=9
化简
只需证
3+
b/a+a/b
+b/c+c/b+a/c+c/a》=9
只需证b/a+a/b>=2
利用
基本不等式

b/a+a/b>=2
同理可证
a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以
1/a+1/
b+1/c>=9
当且仅当a=b=c时，取等

Answer 2

已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
（由于b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
>=3+2+2+2
=9