Question

设集合A={X|X的平方+4X=0}，B={X|X的平方+2(a+1)X+a的平方-1=0，X属于R}第一问，若A交B=B，求a的值

Answer 1

(1)
对于A：X²﹢4X=0
==>
x(x+4)=0
==>
x=0,
-4，集合A={0,
-4}
因为A∩B=B，所以B={0}或B={-4}或{0,
-4}。
当B={0}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
a²-1=0
==>
a=
-1或1。

又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0
==>
a=
-1.

所以
a=
-1。
当B={-4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
(-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0

==>
16-8a-8+a²-1=0
==>
a²-8a+7=0
==>
a=
1或7。

又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0
==>
a=
-1.

此时不满足相应的条件，因而此种情况不成立。
当B={0,
-4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
x(x+4)=0
==> X²﹢4X=0

==> 2(a+1)=4 a²-1=0
==>
a=
1。
综上所述，当a=
-1时，B={0}，此时A∩B=B={0}
当a=
1时，B={0,
-4}，此时A∩B=B=A={0,
-4}。
(2)
若A∪B=B，因为集合A={0,
-4}，而集合B最多只有两个元素，所以集合B=A={0,
-4}。
由前面(1)的讨论可知，当 a=
1时，B={0,
-4}，此时A∪B=B=A={0,
-4}。
所以此时
a=1。

Answer 2

(1)
对于A：X²﹢4X=0
==>
x(x+4)=0
==>
x=0,
-4，集合A={0,
-4}
因为A∩B=B，所以B={0}或B={-4}或{0,
-4}。
当B={0}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
a²-1=0
==>
a=
-1或1。

又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0
==>
a=
-1.

所以
a=
-1。
当B={-4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
(-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0

==>
16-8a-8+a²-1=0
==>
a²-8a+7=0
==>
a=
1或7。

又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0
==>
a=
-1.

此时不满足相应的条件，因而此种情况不成立。
当B={0,
-4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0
==>
x(x+4)=0
==> X²﹢4X=0

==> 2(a+1)=4 a²-1=0
==>
a=
1。
综上所述，当a=
-1时，B={0}，此时A∩B=B={0}
当a=
1时，B={0,
-4}，此时A∩B=B=A={0,
-4}。

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Answer 3

A中算出，X=0和-4
A交B=B
B中X可能等于0可能等于-4也可能都等，把X的值带入就好
算出X等于0时a等于正负1
X等于-4时a等于1和7