Question

求旋转抛物面z=x^2+y^2,被平面z=1所截下部分的面积

Answer 1

由旋转抛物面的性质，所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积，积分区域x(0,1) V=∫πx²dy=2∫πx³dx=π/2

曲面分三类：抛物面，锥面和双曲面。抛物面必含有一次元z。锥面肯定含有x²，y²，z²，但不含有1，如果x²和y²参数一样，则为球面。双曲面的方程式右边肯定为1，单叶双曲面x²和y²同号，双叶双曲面x²和y²异号。

扩展资料：

注意事项：

当抛物面z=x^2+y^2上某点G处的切平面和平面x+y-z=1平行时，二者间的距离最短，最短距离为切平面和平面x+y-z=1之间的距离，也即是G到平面x+y-z=1的距离。

空间中两个平面的交集是一条直线，如果抛开平面，直线可以看作是点匀速直线运动的轨迹。

通过两点确定一条直线，此外已知一点和与直线平行的向量也能确定一条直线。

一个点在空间中匀速直线运动，在t = 0和t = 1时刻经过Q0 = (-1, 2, 2)和Q1 = (1, 3, -1)两点。

参考资料来源：百度百科-抛物面

Answer 2

z=1与z=x^2+y^2联立：
x^2+y^2=1，z=1。
这个曲线为以（0，0，1）圆，其中半径为1.
所以面积S=π
r^2
=π
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