Question

求解一道高中数学题！！

点P在曲线y=x3-x+2/3上移动，设点P处切线的倾斜角为a，则a的取值范围。（那个是x的三次方）过程要详细点

Answer 1

解：设点P是曲线 上的任意一点，
∵ ∴y'=3x2-
∴点P处的切线的斜率k=3x2-
∴k
∴切线的倾斜角α的范围为：[0°，90°]∪[120°，180°）
故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）

Answer 2

y ' =3x^2 -1, k=tana=3^x^2 -1>=0
a的取值范围是：[0, pi/1) 和[ 3p i/4, pi)

Answer 3

解
y'=3x^2-1
设点p的坐标为(x0，y0)
则P处切线的斜率为3(x0)²-1
倾斜角为arctan[3(x0)²-1]
由于x的取值为R，所以3(x0)²-1的范围是(-∞，+∞)
也就是说这个倾角是（-π/2，π/2）

Answer 4

求导得y’=3x^2-1>=-1,
即切线的斜率k>=-1,
当-1<=k<0时，倾斜角a属于[135度，180度).
当k>=0时，倾斜角a属于[0度，90度)