Question

高中数学概率与排列组合问题

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是？
选择题和填空题的概排题突然就不会做了，忘了这类题怎么个思考方法了，做出来的答案经常是错的，马上高考了，郁闷。
好心人能不能详细说说这类选填题的做法？

Answer 1

排列组合问题主要是把过程理顺清楚。这道题可以这么解：
首先要理解这是一个排列问题，先把3位女生分成两人和一人，一共有6中情况（注意两人中有顺序），然后把3个男生排列好有3！=6种排列方法，再把两组女生插到男生组成的4个空格中去有4x3=12种，而这6x12=72种排列中：在两头的种类为：两组女生插到两个男生（乙和丙）中有2x3x2x2=24种排列方法（第一个2是两男生排列好，第二个3和第三个2是两组女生插到两个男生中的3个空格中，最后一个2表示甲可以在头或尾）所以一共有排列种数：6x(72-24)=288种。
说点题外话，其实要学好排列与组合不是两三句话的事，要多做不同类型的题，然后善于总结，最重要的一点是思路要清晰，不要漏也不能重，祝你高考顺利。有问题咱们可以再交流。

追问

谢谢回答，这个做法和楼上的基本上是一个思想，就是先做整体，最后再由限制去重，但是我特别不习惯这种做法（不太直观），有没有不去重的办法？
还有，我和1L的那种不去重的做法漏在何处？麻烦指出一下，谢谢

追答

你漏了这么些情况：只有甲夹在女生中间。
所以应该加上：先把女生分组有6中，然后甲夹在两组女生中，然后把甲和两组女生作为一个整体和另外两个男生组成三个的全排，所以一共是3！x2x3!=72种（也可以理解为3个女生先全排3！，然后甲插在女生中2种，再把三个女生加上甲作为一个整体再和另外两男生3个数全排列3！）。

Answer 2

可以考虑对立事件，男生甲站两端（A）或3位女生中不是只有两位女生相邻（B）
男生甲站两端（A）：2*5！=240
3位女生中不是只有两位女生相邻（B）：A（3，4）*3！+3！*4！=288
男生甲站两端且3位女生中不是只有两位女生相邻（AB）：2*2！*3！+2*3！*3！=96
男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是：
6！-240-288+96=288

Answer 3

捆绑法，插空法，排除法
3位女生中有且只有两位女生相邻，把3位女生分成两组，其中一组2人，令一组1人，有C(3,2)种分法，
3位男生全排有种A(3,3)方法，
从3位男生的四个空隙中选取2个间隔插入两组女生(女生有顺序)，有A(4,2)A(3,2)种方法,
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的总数是
A(3,3)A(4,2)A(3,2)
若3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻且男生甲站左端或右端，
则安排男生甲有C(2,1)种方法，其余2位男生全排有种A(2,2)方法，
从除过男生甲以外的2位男生的3个空隙中选取2个间隔插入两组女生(女生有顺序)，有A(3,2)A(3,2)种方法,
则3位男生和3位女生共6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻且男生甲站左端或右端的不同排法的总数是C(2,1)A(2,2)A(3,2)A(3,2),
则满足题目条件的不同排法的总数是
A(3,3)A(4,2)A(3,2)-C(2,1)A(2,2)A(3,2)A(3,2)=[A(4,2)-C(2,1)A(2,2)]A(3,3)A(3,3)=8*6*6=288
解排列组合问题，方法很灵活，不同人可能做法不同，只要合情合理，考虑全面，不重不漏，必然殊途同归，结果唯一。捆绑法，插空法，排除法，特征法，直排法，受限优先法，、、、，通法要掌握，但随机应变更重要。

Answer 4

先将2女生捆绑，则有C(2,3)=3种，此时可以看成是两个女生排再两端，是A(2,2)种。由于男生不在两端，安排男生是A(3,3)=6种，从而：[C(2,3)×A(2,2)]×A(2,2)×A(3,3)=144种。

追问

只有一个男生限定不在两端，其余的是可以在两端的，你的答案在两个女生捆绑那里错了，应该再乘个A22，恰好就和答案一样了，但是思路不对啊...

追答

【甲不在两端】
1、[C(2,3)×A(2,2)]=6种：选两个女生捆绑M【剩下的是N】，还可以再交换，要乘以A(2,2)；
2、由于只有2个女生相邻，则除甲外的2个男生的排法是A(2,2)，产生了3个空位，填入M、N，结果是A(2,2)×[C(2,3)×A(2,2)]×A(2,3)=72种，此时，除甲外，都满足要求，且此时形成的4个人，产生了3个空位【两端除外】，将甲插入3个空位中，结果是72×3=216种。
【甲不在一端】
则刚才最后一举的空位有4个，结果的72×4=288种。

请再核实下题目！！！

Answer 5

特殊元素（要求）要特殊处理，先将女生处理，分为两组，将其中的两人捆绑在一起C(3,2)=3，看成两个元素，然后随便排男生有A(3,3)=6，3个人之间有4个空隙，插入“2个女生”有A（4,2）=12，故不考虑男甲的要求共有C(3,2)A(2,2)A(3,3)A(4,2)=432种，男甲站两端是甲在左端的2倍，甲在左端其他两个男生间有三个空隙插入女生故有A(2,2)A（3,2）C(3,2)A(2,2)=72种，72×2=144种，故有432-144=288
这类选择题如果答案不是直接结果，最好看答案分析选择（都看完，以免有重的情况看不出来）。如果只给的结果，看题目对你来说确实比较简单，就作，如果确实比较麻烦，就蒙一个答案，舍弃此题。此题有时也确实有难度，容易出错，做了半天也可能由于某处没想到而答案错误，还浪费了大部分时间。我给你的答案我也不敢肯定100%是对的，我感觉90%是对的

追问

谢谢回答，这个做法和楼下的基本上是一个思想，就是先做整体，最后再由限制去重，但是我特别不习惯这种做法（不太直观），有没有不去重的办法？
还有，我和1L的那种不去重的做法漏在何处？麻烦指出一下，谢谢

追答

有的有直接法，这种不在两端的排列最好用此法，否则容易重或者丢，1楼的说法我现在有些不明白，就要下班了，我得走了，祝你成功！

Answer 6

1.先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列
共有:[C3(2)*A2(2)]*A4(2)*A3(3)=432种，

在3女生中有且仅有两位相邻且男生甲在两端的排列有:[C3(2)*A2(2)]*A3(2)*2A2(2)=144种，

所以为:432-144=288种