Question

求直线y=(1/3)x+2与双曲线x^2/9-y^2/4=1的两交点和原点所构成的三角形面积

Answer 1

三角形以两个交点的线段为底边，原点到直线距离为高
高=|0-0+2|/√(1/9+1)=6/√10
把y=1/3x+2代入
x²/9-(x²/9+4x/3+4)/4=1
x²/9-x²/36-x/3-1=1
x²/12-x/3-2=0
x²-4x-24=0
x1+x2=4,x1*x2=-24
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=112
(y1-y2)²=[(1/3x1+2)-(1/3x2+2)]²
=[(1/3)(x1-x2)]²=112/9
所以底边=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(1120/9)
所以三角形面积=(6/√10)*√(1120/9)/2=4√7
面积为4√7

（即4倍根号7）
同学，这道题目会做了吧？如果帮到你了，请记得采纳，谢谢！尊重他人为了帮助你而付出的劳动，谢谢！ 请记得采纳，谢谢！

Answer 2

联立方程组
设两个交点为A、B，可得
由直线的方程可得直线与Y轴交于C（0,2）所以可以画图
三角形的面积等于两个小三角形的面积和，且（0，0）到（0,2）的线段即为底边高就是A、B到y轴的距离
从而可得S△AOB=S△AOC+S△BOC=2*(2+2*根号7+2-2根号7)/2=4
不好意思我这里式子和图不太好画见谅啊，本题的图不复杂，你应该会画的