Question

已知数列{an}的前N项和Sn=n^2+n/2 急急急急急！！考试题目啊，拜托各位了！

（1）求、a1,a2的值
（2）求数列{an}的通项公式
（3）令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证
（3）令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证 Tn<2

另外题目是 Sn=n^2/2+n/2…

Answer 1

a1=s1=1
a2=s2-a1=3- 1=2

an=sn-s(n-1)=(n^2 +n)/2 -[(n-1)^2 -(n-1)]/2=n
n=1时，a1=1满足通项
所以，数列{an}的通项公式为an＝n

bn=an/2的n次方=n/2^n
Tn=1/2 +2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
Tn/2= 1/(2^2)+2/(2^3)+……+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))
相减得
Tn/2＝1/2＋1/(2^2)＋1/(2^3)＋……＋1/(2^n)－n/[2^(n+1)]
＝1－1/2^n －n/[2^(n+1)]
所以，
Tn＝2－1/[2^(n-1)]－n/(2^n) <2
综上可得，Tn<2

追问

3）令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证 Tn<2

另外题目是 Sn=n^2/2+n/2…

追答

已经修改了，请看。
不懂再问我

追问

Tn/2= 1/(2^2)+2/(2^3)+……+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))
这里不懂，为什么要用Tn/2啊

追答

bn就是一个等差数列÷等比数列
等比数列的公比＝1/2
Tn×这个公比，然后错位相减
分子剩下的就是等差数列的公差，是一个常数
然后就可以用等比数列的求和公式了

Answer 2

（1）S1=a1=1^2+1/2=3/2 S2=a1+a2=2^2+2/2=5所以a2=7/2
（2）Sn-Sn-1=an=2n-1/2 (n=>2) 又a1=3/2 所以an=2n-1/2
（3）bn=((2n-1/2)/2)^n=(n-1/4)^n
b1=3/4 Tn=b1+b2+b3+......+bn
第三题我再做一下待会发上来

追问

3）令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证 Tn<2

另外题目是 Sn=n^2/2+n/2…

Answer 3

1.a1=1+1/2=3/2
a2=S2-S1=5-3/2=7/2
2.Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2+n/2-(n-1)/2
=2n-1/2
因为a1=3/2
所以an=2n-1/2
3.bn=n-1/4
Tn=-n*1/4+(1+2+……+n)
=-n/4+(n^2+n)
证明什么？看不到

追问

3）令bn=an/2的n次方 {bn}的前n项和为Tn 求证 Tn<2

另外题目是 Sn=n^2/2+n/2…

追答

1.a1=1/2+1/2=1
a2=S2-S1=3-1=2
2.Sn-Sn-1=n^2/2-(n-1)^2/2+n/2-(n-1)/2
=n
因为n=1时，a1=1
所以an=n
3.证明：bn=（n/2）^n
Tn=1/2^1+2/2^2+……+n/2^n
1/2Tn= 1/(2^2)+2/(2^3)+……+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))
错位相减得：Tn＝2－1/[2^(n-1)]－n/(2^n)
因为1/[2^(n-1)]－n/(2^n)>0
所以Tn＝2－1/[2^(n-1)]－n/(2^n)<2

Answer 4

解：(1)S1=a1=1^2+1/2=3/2 S2=4+1=5 则a2=5-3/2=7/2
(2)an=Sn-S(n-1)=n^2+n/2-(n-1)^2+(n-1)/2=3n-3/2
(3)求证什么啊 说清楚呢啊

追问

3）令bn=an/2的n次方, {bn}的前n项和为Tn ,求证 :Tn<2

另外题目是 Sn=n^2/2+n/2…