Question

在一个正方体中ABCD-A1B1C1D1，求AC与BD1的夹角

我知道答案是90度，不知道是怎么做的，求详细解析。我比较笨啊，
带图比较好，但不要花的乱七八招的，
重金悬赏：补充悬赏+采纳答案后的悬赏=200财富值

Answer 1

如图

B1D1为BD1的射影

AC⊥B1D1

由射影定理，垂影必垂斜

所以AC⊥B1D

所以夹角为90°

追问

不明白，什么是射影定理，答案给的是过DD1中点E，连接EO，EA,EC,.因为角EDA=90度等于角EDA,AD=BC,所以三角形EDC≌三角形EDA，所以EA=EC，因为在等腰三角形EAC中，O是AC中点，所以EO⊥AC
没明白答案是怎么做的

追答

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
其实就是垂直于投影的线必垂直原来的线
你是初中还是高中啊？

追问

没明白，为什么用我答案做的不行啊，高中的笨学生，考试没及过格
您说的射影定理我不明白
²，这是平方，你复制就行了，什么是等积式
还有看图，答案给的图形

追答

答案证得是用BD1//EO,然后证EO⊥AC.可以看出EO为三角形DBD1的中位线。那么BD1//EO。
可以设正方体边长为2，用勾股定理求出AE.EC.AC的长（我就不求了，数不太好打），可证明三角形ACE为等腰直角三角形。AO=EO，则EO为斜边中线。等腰三角形三线合一，所以EO垂直AC。又BD1//EO，所以BD1⊥AC。

都是初中方法做的，能理解么？

追问

我们课改没学射影定理，，抱歉

Answer 2

五百财富值要真有就好了。不过这个很简单。不用什么定理不定理。就三角函数死求。设边长为a。先画一个立体图形。再取AA1.BB1.CC1.DD1.的中点分别为A2.B2.C2.D2。连线A2C2.就与BD1相交。先求D1C2的长为二分之根号五a。再求BD1*1/2的长为二分之根三a。而二分之A2C2的长为二分之根号二a。都平方分别得出为：（一）：四分之五a的平方，（二）：四分之三a的平方，（三）：四分之二a的平方。则（三）加（二）等于（一），所以它们是直角。

求这个的方法还有好多，线面啊，线线啊，面面啊，都可以求垂直，这是几何。代数里面就多了。不多说。

Answer 3

BD1投影到BD BD与AC夹角90度 空间夹角跟投影是一样的