已知f(x)=cos²x+sinx+1,x∈(0,π/6)的值域及最值
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f(x)=(cosx)^2+sinx+1
=1-(sinx)^2+sinx+1
=-(sinx)^2+sinx+2
=-(sinx-1/2)^2+9/4
x∈(0,π/6)
∴sinx∈(0,1/2)
∴f(x)∈(2,9/4)
=1-(sinx)^2+sinx+1
=-(sinx)^2+sinx+2
=-(sinx-1/2)^2+9/4
x∈(0,π/6)
∴sinx∈(0,1/2)
∴f(x)∈(2,9/4)
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f(x)=(cosx)^2+sinx+1
=1-(sinx)^2+sinx+1
=-(sinx)^2+sinx+2
=-(sinx-1/2)^2+9/4
因为x∈(0,π/6)
则0＜sinx＜1/2
所以-1/2＜sinx-1/2＜0
那么0＜(sinx-1/2)^2＜1/4
故2＜f(x)＜9/4
即值域是(2,9/4),无最值（值域是开区间）
=1-(sinx)^2+sinx+1
=-(sinx)^2+sinx+2
=-(sinx-1/2)^2+9/4
因为x∈(0,π/6)
则0＜sinx＜1/2
所以-1/2＜sinx-1/2＜0
那么0＜(sinx-1/2)^2＜1/4
故2＜f(x)＜9/4
即值域是(2,9/4),无最值（值域是开区间）
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f(x)=-(sinx)^2+sinx+2=-(sinx-1/2)^2+9/4
x∈(0,π/6)
9/4>f(x)>2
无最大（小）值
x∈(0,π/6)
9/4>f(x)>2
无最大（小）值
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