如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角B等于60度,ad,ce是角平分线ad与ce相交
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过点f作fm⊥bc于m.作fn⊥ab于n,连接bf,
∵f是角平分线交点,
∴bf也是角平分线,
∴mf=fn,∠dmf=∠enf=90°,
∵在rt△abc中,∠acb=90°,∠abc=60°,
∴∠bac=30°,
∴∠dac=1/2∠bac=15°,
∴∠cda=75°,
∵∠mfc=45°,∠mfn=120°,
∴∠nfe=15°,
∴∠nef=75°=∠mdf,
在△dmf和△enf中,
∠dmf=∠enf
∠mdf=∠nef
mf=nf
∴△dmf≌△enf(aas),
∴fe=fd
∵f是角平分线交点,
∴bf也是角平分线,
∴mf=fn,∠dmf=∠enf=90°,
∵在rt△abc中,∠acb=90°,∠abc=60°,
∴∠bac=30°,
∴∠dac=1/2∠bac=15°,
∴∠cda=75°,
∵∠mfc=45°,∠mfn=120°,
∴∠nfe=15°,
∴∠nef=75°=∠mdf,
在△dmf和△enf中,
∠dmf=∠enf
∠mdf=∠nef
mf=nf
∴△dmf≌△enf(aas),
∴fe=fd
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