Question

高一三角函数问题，在线等，急

各位大大，求帮忙，做一下几道题，最好有过程

1，已知tanα，tanβ是方程2x²＋3x－7=0的两个实数根，求tan（α+β）

2，已知tan（α+β）=3，tan（α—β）=5，求tan2α，tan2β的值

3，已知sinα=0.80，α∈（0，π/2),求sin2α,cos2α的值(保留两个有效数字)

4，已知等腰三角形一个底角的正弦值为5／13，求这个三角形的顶角的正弦，余弦及正切值

5，已知tanα=1／7，tanβ=1／3，求tan（α+2β）的值

6，已知cos（α+β)cosβ+sin（α+β）sinβ=1／3，且α∈﹙3π／2,2π），求cos（2α+π／4﹚的值

谢谢各位大大了，很急啊，所以拜托了

Answer 1

我将α达成a，β打成b。
1、tan（a+b）=tana+tanb/1-tanatanb。∵他们是2x²＋3x－7=0的两个实数根，根据韦达定理：
tana+tanb=-b/a=-3/2，tanatanb=c/a=-7/2
所以tan（a+b）=tana+tanb/1-tanatanb=（-3/2）/（1+7/2）=-1/3.
2、tan2a=tan（a+b+a-b）=tan（a+b）+tan（a-b）/1-tan（a+b）tan（a-b）
=（3+5）/（1-15）=-4/7
tan2b=tan（a+b-（a-b））=tan（a+b）-tan（a-b）/1+tan（a+b）tan（a-b）
=（3-5）/（1+15）=-1/8
3、sina=0.8且α∈（0，π/2)∴cosa=0.6，
sin2a=2sinacosa=2×0.8×0.6=0.96
cos2a=cos²a-sin²a=0.36-0.64=-0.28
4、设此底角为a，从顶角画底边高，那么高/腰=sina=5/13，设顶角的一半为b，那么cosb=5/13
∴sinb=12/13，所以顶角正弦为sin2b=2sinbcosb=120/169.cos2b=cos²b-sin²b=-109/169.
tan2b=sin2b/cos2b=-120/109
5、tan（a+2b）=tana+tan2b/1-tanatan2b。又tan2b=2tanb/1-tan²b=（2/3）/（1-1/9）=3/4
所以tan（a+2b）=tana+tan2b/1-tanatan2b=（1/7+3/4）/（1-1/7×3/4）=(25/28)/(25/28)=1
6、cos（α+β)cosβ+sin（α+β）sinβ=（cosacosb-sinasinb）cosb+（sinacosb+cosasinb）sinb
=cosacos²b-sinasinbcosb+sinasinbcosb+cosasin²b=cosa（cos²b+sin²b）=cosa=1/3
cos（2a+π/4）=√2/2（cos2a-sin2a）=√2/2(2cos²a-1-2sinacosa）
∵α∈﹙3π／2,2π），所以sina=-√1-cos²a=-2√2/3
∴原式=√2/2(-7/9+4√2/9）=4/9-7√2/18

Answer 2

lz正解！很久没去读这一些早就忘记的差不多了！大学不知道学了什么，感觉都在混日子！