如图，在三角形ABC中，角ABC和角BAC的角平分线交于o点，OD垂直BC,OE垂直AC,OF垂直AB垂足分别为D.E.F.
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因：AO是∠BAC的角平分线
所以：∠BAO=∠CAO
因： OF垂直AB,OE垂直AC
所以：OFA=OEA=90
又因：AO为共公边
所以：△AFO=△AEO
OF=OE
同样因：BO是∠ABC的角平分线
OF垂直AB,OD垂直BC
所以：△BFO=△BDO
OF=OD
所以等量代换：OD=OE
2. 连结OC
因：OD=OE ，OC公用边
∠CDO=∠CEO=90
所以：△CDO=△CEO
∠DCO=∠ECO
OC平分∠ACB
所以：∠BAO=∠CAO
因： OF垂直AB,OE垂直AC
所以：OFA=OEA=90
又因：AO为共公边
所以：△AFO=△AEO
OF=OE
同样因：BO是∠ABC的角平分线
OF垂直AB,OD垂直BC
所以：△BFO=△BDO
OF=OD
所以等量代换：OD=OE
2. 连结OC
因：OD=OE ，OC公用边
∠CDO=∠CEO=90
所以：△CDO=△CEO
∠DCO=∠ECO
OC平分∠ACB
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