Question

一个正比例函数与一个一次函数的图像的交点坐标为A(4,3),B为一次函数与y轴的交点,设原点为O，且OA=2OB

1.求正比例函数与一次函数的表达式
2.求△AOB的面积

Answer 1

解：1.（1）设正比例函数的解析式为 y = kx. 把x=4,y=3带入上式，得k=3/4. 所以正比例函数的解析式为 y = 3/4 x. （2）设一次函数的解析式为y=ax+b. 由题意可得，OA=4， 因为OA=2OB，所以OB=2. 所以B的纵坐标为2或-2， 所以b的为2或-2. 带入解析式得y=ax+2 ①，y=ax-2 ②. 把x=4,y=3带入①，得方程4a+2=3，解得a=1/4； 把x=4,y=3带入②，得方程4a - 2=3 , 解得a=5/4. 所以： 情况1：当一次函数的图像与y轴的正半轴有交点时（即点B在y轴的正半轴上 时），一次函数的解析式为 y=1/4 x + 2； 情况2：当一次函数的图像与y轴的负半轴有交点时（即点B在y轴的负半轴上 时），一次函数的解析式为 y=5/4 x - 2. 2.首先把已知（已证）的边长列出来：OA=4, OB=2.；由点A的坐标可得OC=3，因为OB=2，所以BC=1 阁下肯定也已经发现了，在解题（算面积）的时候，我还要标一些点，图片地址如下：

第2题的回答也在里面。

Answer 2

正比例函数 Y=3/4.·X
一次函数表达式 Y=1/8·X+2.5 或者Y=11/8·X+2.5
△AOB的面积=5
解题思路：
设正比例函数有Y=K1•X，把A（4,3）代入函数有3=4K1，即K1=3/4；
设一次函数表达式Y= K1•X+b，，O为原点，A（4,3），有OA=5，则有OB=1/2OA=2.5
所以B点的坐标为B（0,2.5）或者B（0，-2.5），代入一次函数中有Y=K2 •X+2.5或者
Y=K2 •X-2.5，再把A（4,3）代入函数中则有4K2+2.5=3或者4K2+2.5=3。求解得K2=1/8和11/8，
所以一次函数表达式为Y=1/8•X+2.5或者Y=11/8•X-2.5 。
在△AOB中，OB=2.5，A到OB边的距离h=4，所以S△AOB=1/2•OB•h=5

Answer 3

1.正比例函数为y=3/4x
一次函数的表达式为y=1/8x+5/2或y=11/8x-5/2
2.△AOB的面积=5

Answer 4

1、正比例函数：y=3/4x ；一次函数：y=11/8x-5/2或者y=1/8x+5/2。
2、当一次函数为：y=1/8x+5/2时，S△AOB=1/2*5/2*OA=5；
当一次函数为：y=11/8x-5/2时，S△AOB=1/2*I5/2I*OA=5。.