Question

已知一元二次方程mx－﹙2m＋n﹚x＋m＋n＝0，求证方程必有实数根，且有一根为1

⑵设方程另一根为X，若m＋n＝2，m为正整数且方程有两个不等的整数根时，求m值

Answer 1

（1）带入x=1
可得：m－﹙2m＋n﹚＋m＋n＝0
因此x=1是方程的根。即方程有实数根，且一定有根为1.

（2）由韦达定理
1+X=(2m＋n﹚/m
1*X=(m+n)/m
m+n=2
所以1*X=2/m
m、X都是正整数
所以m=1或2
当m=1时
X=2
当m=2时
X=1
又因为方程有两不等的整数根
所以X不等于1，即m不等于2

最终结果是m=1.

Answer 2

证明：（1）∵a=m，b=-（2m+n），c=m+n
∴△=b2-4ac=[-（2m+n）]2-4m（m+n）
=4m2+4mn+n2-4m2-4mn
=n^2
∵无论n取何值时，都有n^2≥0
∴△≥0
2.∵原方程可化为：（mx-m-1）（x-1）=0，
∴ x1=m+n/m x2=1
∴方程①有一个实数根为1个实数根
3.方程①的另一个根为 ， x1=m+n/m∵m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根，
∴m=1

Answer 3

1)mx^2-﹙2m+n﹚x+m+n=0
mx^2-2mx-nx+m+n=0
m(x^2-2x)-nx+m+n=0
m(x^2-2x+1-1)-nx+m+n=0
m(x^2-2x+1)-m-nx+m+n=0
m(x-1)^2-n(x-1)=0
(x-1)(mx-m-n)=0
x1=1所以方程必有实数根，且有一根为1
2）mx-m-n=0
mx-(m+n)=0
mx-2=0
x=2/m
m为正整数且方程有两个不等的整数根
方程有一根为1
x=2
m=1

Answer 4

（1）.b的平方减4ac大于零，必有实数根
将1代入原式得 m-（2m+n）+m+n=0，成立
（2）.b的平方减4ac大于零，m小于2，m为正整数即大于0，m为1
原方程：x-3x+2=0

Answer 5

解答：根据题意解出x=-m-n/m-(2m+n) m为正整数且方程有两个不等的整数根 用判别式大于0
在结合题意即可求出 自己接一下看看 如果还是不会再问我