Question

A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点，且OA垂直于OB。 求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程

这道题目如果用参数方程怎么做
以前的方法会 参数才刚学不久 不熟啊

Answer 1

设抛物线参数方程为 y=t x=t^2/2p
A(t1^2/2p,t1) B(t2^2/2p,t2)
KOA=2p/t1 kOB=2p/t2 OA垂直于OB 4p^2/(t1*t2)=-1 t1*t2=-4p^2
kAB=2p/(t1+t2)
直线AB y-t1=[2p/(t1+t2)]*(x-t1^2/2p)
y=[2p/(t1+t2)]*x+t1*t2/(t1+t2)
=[2p/(t1+t2)]*[x-2p]
直线AB经过一个定点 (2p,0)
弦AB中点P((t1^2+t2^2)/4p,(t1+t2)/2)
x=[(t1+t2)^2-2t1*t2]/4p=[(t1+t2)^2+8p^2]/4p
y=(t1+t2)/2 t1+t2=2py 代入x中