已知正实数a,b满足ab=a+b+3, 求a+b的最小值 ab的最小值

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曾竹青集碧
2019-12-22 · TA获得超过3.7万个赞
知道小有建树答主
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6
9;
换元思想,令t=a+b,再放不等式,a+b
>=
2根号ab=2根号(a+b+3),两边平方得(t+2)(t-6)>=0,
解得t=6,即(ab)min=6,此时a=b=3
同理,你自己用同样的办法求ab的最小值,能得到9吗
屠贤袁嫣
2019-10-07 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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解:因为a+b=1
,所以b=1-a
所以
由非负数的性质可知,最小值是1/2
满意采纳,不懂追问
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liujingyu36
2019-03-01 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围。
解:∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式:
△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞).
a+b的取值范围[6,+∞).
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