Question

求三角形的重心的轨迹方程。

已知△ABC的顶点B(-3,8),C(-1,-6),顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动,求这个三角形的重心的轨迹方程。

Answer 1

解：设三角形重心为(x,y),a(x0,y0)
则x=(-3-1+x0)/3,y=(8-6+y0)/3
所以x0=3x+4,y0=3y-2
因为a点在双曲线x²/6-y²/3=1上，所以三角形的重心的轨迹方程为（3x+4）²/6-（3y-2）²/3=1

Answer 2

设:顶点A坐标为(x,y)
三角形ABC的顶点B（-3，8）C（-1，6），
三角形的重心为(x1,y1)
(x-3-1)/3=x1
(y+8+6)/3=y1
x=3x1+4
y=3y1-14
顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动，
则(3x1+4)²/6-(3y1-14)²/3=1
即:27x²-54y²+72x+84y+226=0