Question

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F

）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ACC′=∠ABB′，（3分）
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．（4分）

∴∠ACC′=∠ABB′，（3分）详细解释这一步 完整题目网上有

Answer 1

因为　AC=AC', AB=AB'
所以　三角形ACC'和三角形ABB'都是等腰三角形
又因为　顶角CAC'＝顶角BAB'
所以　底角ACC'＝底角ABB'。

Answer 2

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ACC′=∠ABB′
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE
解：（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′= （180°-∠CAC′）/2=（ 180°-β）/2=90°-α，（注 / 为分式）
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，
∴∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．

Answer 3

楼上正解
等边对等角，两个等腰三角形顶角相等，顾底角相等

Answer 4

（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴
AC′
AC
=
AB′
AB
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴
CC′
BB′
=
AC
AB
=
3
4
；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，（3分）
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．（4分）
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=
180°-∠CAC′
2
=
180°-β
2
=
180°-2α
2
=90°-α，（6分）
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，（8分）
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．（9分）