Question

RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F

（1）试说明△ACE相似△FBE
(2)设角ABC=a,角CAC'=b，探索a,b满足什么条件是，△ACE与△FBE是全等三角形，说明理由

答好给更多分

Answer 1

（1）∵AC=AC'，∴∠1=(180-∠CAC')/2

同理∠2=(180-∠BAB')/2

∵旋转，∴∠CAC'=∠BAB'

∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，

∴△ACE相似△FBE

（2）a=2b时，，△ACE≌△FBE

Answer 2

（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，（3分）
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．（4分）

（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=
180°-∠CAC′2
=
180°-β2
=
180°-2α2
=90°-α，（6分）
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，（8分）
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．（9分）